ならやま 2014年春号 page 13/24

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いって、これらの結び目は同じでないということはいえません。2つの三角形が合同かどうかであれば、3辺の長さをそれぞれ測ればわかります。しかし、結び目では辺の長さや角の大きさは自由に動いてしまうため、この方....

いって、これらの結び目は同じでないということはいえません。2つの三角形が合同かどうかであれば、3辺の長さをそれぞれ測ればわかります。しかし、結び目では辺の長さや角の大きさは自由に動いてしまうため、この方法は使えません。結び目理論の難しさはここにあります。同じでないことを示す道具が必要になります。私の研究写真では、一部の交点の上下がはっきりしないことがあります。例えば、写真1で図4のように1つの交点の上下がわからない場合を考えましょう。わからない交点の上下は2通り考えられ、一方は図1で考察したもので、もう一方は図4にあるようなものになり、結局、ほどけることがわかります。このように、一部の交点の上下の情報がわからなくても、ほどけると判断がつく場合があります。しかし、図5のように2つの交点の上下がわからない場合はどうでしょうか。図5の真ん中にあるような上下であると、ほどくことができないことがわかります。つまり、図5の場合は、一部の交点の上下がわからないので、ほどけるかどうかもわからないことになります。そこで次の問題を考えました。「すべての交点の上下がわからないとき、どこの交点のどのような上下がわかっていれば、ほどけていると判断できるのか」いくつか図をかき考察し、ある予想を立て、半年後にやっと解くことができました。そして、研究を進めると、また新たな問題が思い浮かび、現在はこの問題の解決に取り組んでいます。DNAの写真を見てインスパイアDNAの中には結び目になっているものがあり、その写真が撮影されています。しかし、DNAはとても小さいため、写真は鮮明ではありません。それを見て、上下がはっきりしないものがあったので、この研究が浮かびました。この点が注目され、アメリカの研究者らも私の研究を発展させています。数学とは何か紐の絡み方が数学なのかぁパズルみたいだなぁと思った人がいるかもしれません。多くのものが実は数学として扱えると私は思います。今年の卒業論文では、鏡を使った図形の研究をした学生がいます。10ページの写真の私の手前にある3枚の鏡が垂直に交わったものに、正多面体を映し出すにはどうしたらよいかという研究を行いました。世界のどこかですでに行われているかもしれませんが、学生が自ら考察し、数学を創ろうとしていた点がとてもよかったです。皆さんも新しい数学を探したらよいと思います。プロフィール数学教育講座はなき准教授花木りょう良数学はあまり役に立たないものだと思っている人がいるかもしれません。しかし、結び目理論はDNAの研究や狂牛病の研究とも関連していると云われています。それは結び目理論ができたときには考えられなかったことだと思います。私は、数学はインフラ（生活の基盤）のようなものだと思っています。例えば、電気のようなものだと思います。電気は電気だけでは役に立ちませんが、電気機器をコンセントに挿せば、明りが点いたりテレビが映ったりパソコンが使えたりします。はじめ、電気の用途は電灯が主だったと思いますが、今では洗濯機、冷暖房、車などなど枚挙に遑がありません。数学にもそういう力があって、後になってどんどん役に立っていくものであり、前もって幅広く強固に作っておく必要があるものであると思います。今後、私の研究が生物学などに応用され、互いに発展していったらよいと思っています。共著「数学教材としてのグラフ理論」と論文が掲載されている雑誌専門は、位相幾何学（結び目理論）、数学教育学（教材開発）早稲田大学大学院教育学研究科博士後期課程修了博士（理学）早稲田大学教育・総合科学学術院助手を経て、現職。日本数学会代議員（地方区代議員）、奈良県立青翔高等学校SSH運営委員など。SPRING 2014ならやま＿12